Разработка алгоритмов для визуализации и анализа решения задач линейного программирования
DOI:
https://doi.org/10.5281/zenodo.20229799Ключевые слова:
линейное программирование, визуализация, алгоритм GVA, симплекс-метод, область допу- стимых решений, анализ чувствительности, численная устойчивость, веб-приложениеАннотация
В статье изложены результаты разработки и исследования алгоритма геометрической визуализации
GVA (Geometric Visualization Algorithm) для задач линейного программирования (ЛП). Предложенный алгоритм
обеспечивает синхронизированное отображение трёх форм представления задачи – геометрической (область
допустимых решений), алгебраической (симплекс-таблица) и числовой (значения целевой функции) – в реальном
времени в единой интерактивной браузерной среде. GVA включает четыре модуля: GVA-Build, GVA-Level, GVASimplex
и GVA-Render. Тестирование на десяти задачах различных типов подтвердило точность алгоритма на
уровне |Δ| < 10–10; суммарное время выполнения при числе ограничений m = 10 составляет 27,99 мс
Библиографические ссылки
1. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах: учеб. пособие. – 3-е изд. – М.: Высшая
школа, 2009. – 432 с.
2. Журавлёва В. В. “Компьютерная визуализация математических объектов в учебном процессе” // Современные
проблемы науки и образования. – 2019. – № 3. – С. 45–52.
3. Зайченко Ю. П. Исследование операций: учеб. пособие. – 7-е изд. – Киев: Вища школа, 2006. – 688 с.
4. Карманов В. Г. Математическое программирование: учеб. пособие. – 5-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 264 с.
5. Мамажанов М. Методы оптимизации в экономических расчётах: учеб. пособие. – Ташкент: ТГЭУ, 2018. – 240 с.
6. Hamdy Taha. Исследование операций. Введение. – 10-е изд. – М.: Вильямс, 2019. – 1056 с.
7. Berkelaar M., Eikland K., Notebaert P. Introduction to lp_solve 5.5.2.11. – 2019.
8. George Dantzig. Linear Programming and Extensions. – Princeton: Princeton University Press, 1963. – 656 p.
9. Diamond S., Boyd S. “CVXPY: A Python-Embedded Modeling Language for Convex Optimization” // Journal of Machine
Learning Research. – 2016. – Vol. 17, No. 83. – P. 1–5.
10. Raymond Duval. Understanding the Mathematical Way of Thinking – The Registers of Semiotic Representations. –
Springer, 2017. – 237 p.
11. Gurobi Optimization. Gurobi Optimizer Reference Manual. – 2024.
12. IBM ILOG CPLEX Optimization Studio. CPLEX User’s Manual. – Version 22.1. – 2023.
13. John Mason, Burton L., Stacey K. Thinking Mathematically. – 2nd ed. – London: Pearson, 2018. – 264 p.
14. MathWorks. Optimization Toolbox™ User’s Guide. – MATLAB R2024a. – 2024.
15. Mozilla Foundation. Canvas API. – MDN Web Docs, 2024.
16. Mitchell S., O’Sullivan M., Dunning I. “PuLP: A Linear Programming Toolkit for Python” // Optimization Online. – 2020.
17. PHPSimplex: Online Tool for Solving Linear Programming Problems.
18. SciPy Community. scipy.optimize.linprog – SciPy v1.11.4 Manual. – 2024.
19. Wolfram Research. LinearProgramming – Wolfram Language Documentation. – 2024.
20. Khronos Group. WebGL 2.0 Specification. – 2023.
21. Jakob Nielsen. “Response Times: The 3 Important Limits” // Nielsen Norman Group. – 1993 (updated 2023).
22. GeoGebra Team. GeoGebra – Dynamic Mathematics for Everyone. – 2024.
23. IMS Global Learning Consortium. Learning Tools Interoperability (LTI) Core Specification. – Version 1.3. – 2023.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 MAKTABGACHA VA MAKTAB TA’LIMI JURNALI
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
